数学告诉你为何温格不买前锋:枪手1能力英超最强

阿森纳3-0战胜斯旺西一役，枪手全队14次射门，5次射正，打进3球。如下图所示：黄色箭头代表进球，蓝色箭头为射正但未进球，红色箭头则是射门偏出，灰色箭头是射门被封堵。

赛季初，阿森纳的表现并不稳定，9月底的欧冠小组赛，阿森纳主场2-3负于奥林匹亚科斯，有专家指出，阿森纳“压根就不想防守”，厄齐尔和卡索拉“缺乏成功的力量”，枪手的情况一度很糟糕。不过，依旧有人坚信，阿森纳值得信赖，因为他们“expected goals”强于英超所有球队。

什么是expected goals？很明显，这不是真正的进球，而是指一支球队在比赛中创造的机会，以及这些机会是否足够的好。计算expected goals，需要清楚球队在比赛中创造多少次射门，以及射门的区域。一个赛季下来，我们能很直观的计算出进球在不同区域的分布情况。

如下图所示，这是一支球队在小禁区内、大禁区(除小禁区)内、禁区外射门的进球概率。禁区外的射门，进球概率只有3.4%，而大禁区(除小禁区)内的射门，进球概率上升至12.4%，小禁区内射门进球的概率，高达32.2%。

对阵斯旺西，阿森纳有5次射门是在禁区之外，8次射门在大禁区(除小禁区)内，1次在小禁区内，那么，按照这个概率计算公式，14次射门可能产生的进球是5*0.034+8*0.124+1*0.32.2=1.48球。 这里计算出的1.48球，就是我们所说的“expected goals”，也就是“期望进球值”。

所以，阿森纳打进斯旺西3个进球，高于平均值，似乎有一点幸运。但事实上，这是非常公平合理的结果。有时候，这个理论模型与实际出入比较大。再让我们看看下图阿森纳2-3负于奥林匹亚科斯的情况(左为阿森纳，右为奥林匹亚科斯)。

阿森纳右10次射门是在大禁区(除小禁区)内，8次射门是在禁区之外，按照刚才的进球概率计算，阿森纳可能性的进球是1.51个，真实的情况是阿森纳打进2球，可以说实属正常。奥林匹亚科斯有1小禁区内的射门并打进，他们还有6次禁区外的射门，根据概率计算，奥林匹亚科斯可能的进球应该是0.77.但他们打进3球，有些幸运。

这种计算法，就是《442》数据专家大卫-萨姆普特所说的“期望进球模型”。另一位数据专家迈克尔-卡利创造的模型则更加细致，射门角度、射门方式(头球/脚)都考虑在内。即便考虑这些细节，阿森纳依旧是“期望进球”值排名最高的球队，稍稍高出曼城。本赛季英超排名，阿森纳和曼城同分，说明这个“期望进球值”似乎有一定的科学性。或许，对于单场比赛而言，这个模型的出入较大，但赛季的积累，实际情况会更接近理论值。